HDU/HUOJ 2159 FATE 解题报告

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FATE

Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

Sample Input

10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2

Sample Output

0
-1
1

解题思路

1.‍二维背包的思路：

把怪的种数看做物品的个数，忍耐度不超过m，最大杀怪数不超过s，选择杀怪方法，使经验值最大，很明显是二维背包。由于不限制每种怪的数量，可以看出还是完全背包。

在“背包九讲”中，完全背包问题指每个物品可以放无限次，但放的物品总个数没有限制，是个一维的问题。一旦限制了物品的总个数，就变成了二维的问题。这个二维问题中的物品个数一维是隐含给出的。

代码示例：

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int PackTwo(int n,int lenc,int t[],int lent,int v[],int lenv)

//n个物品，lenc为最大杀怪数，t为忍耐度的数组，lent为最大忍耐度，v为经验值数组，lenv为所需升级经验值

{

    int DP[NUM][NUM];

    memset(DP,0,sizeof(DP));

    int i,j;

    for(int index=0;index<n;index++)

    {

       for(i=1;i<=lenc;i++)

           for(j=t[index];j<=lent;j++)

              if(DP[i-1][j-t[index]]+v[index]>DP[i][j]) DP[i][j]=DP[i-1][j-t[index]]+v[index];

    }



    int min=10000;//找到忍耐度最小的情况

    for(i=1;i<=lenc;i++)

       for(j=1;j<=lent;j++)

           if(DP[i][j]>=lenv && j<min) min=j;

    return (min==10000? -1:lent-min);

}

2.分组背包的思路：

这道题还可以按分组背包理解，把打怪的个数看做物品的组数，即现在有S组怪，每组的怪有k个，忍耐度不超过m，每组怪中最多可以选一个怪打，使经验值最大。

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int GroupPack(int n,int kind,int t[],int lent,int v[],int lenv)

//n为最大杀怪数，kind为怪物种数，t为忍耐度的数组，lent为最大忍耐度，v为经验值数组，lenv为所需升级经验值

{
    int DP[NUM];

    memset(DP,0,sizeof(DP));

    int i,j,k;

    int min=10000;

    for(i=1;i<=n;i++)

       for(j=lent;j>=1;j--)

           for(k=0;k<kind;k++)

           {

              if(j>=t[k] && DP[j]<DP[j-t[k]]+v[k]) DP[j]=DP[j-t[k]]+v[k];

              if(DP[j]>=lenv && j<min) min=j;

           }

    return (min==10000? -1:lent-min);

}

背包问题请参考“背包九讲”，大牛的经典总结。